Question

若z₁=a+2i，z₂=3-4i，（1）当 

z1

z2

为纯虚数时，求实数a的取值；（2）当

z1

z2

在实轴的下方，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由已知中z₁=a+2i，z₂=3-4i，我们易计算出 

z1

z2

=

3a-8

25

+

4a+6

25

i，若 

z1

z2

为纯虚数，则

3a-8 25 =0 4a+6 25 ≠0

解方程组，即可得到答案．
（2）若

z1

z2

在实轴的下方时，则

4a+6

25

＜0，解不等式，即可求出满足条件的a的取值范围．

解答：解：

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

3a-8

25

+

4a+6

25

i（4分）
（1）

z1

z2

为虚数时，

3a-8 25 =0 4a+6 25 ≠0

解得a=

8

3

（8分）
（2）

z1

z2

在实轴的下方时，

4a+6

25

＜0解得a＜-

3

2

所以a的取值范围为（-∞，-4）（12分）

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算及复数的基本概念，其中正确理解复数z=a+bi（a，b∈R）中a，b的意义是解答本题的关键．