Question

1．已知函数f（x）=|sin（x+$\frac{π}{4}$）|．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的单调递增区间；
（2）当x在R上取何值时，函数取最小值和最大值，并求出最大值和最小值；
（3）若x是△ABC的一个内角，且f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 （1）画出函数的简图，据函数图象即可写出函数的最小正周期和在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的单调递增区间，
（2）结合图象容易推出，函数的最值，以及x的值．
（3）求出x的大小即可判断△ABC的形状．

解答 π解：（1）画出f（x）=|sin（x+$\frac{π}{4}$）|的图象，如图所示：
∴f（x）=|sin（x+$\frac{π}{4}$）|的周期T=π，
由图象可知函数f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]为增函数，
（2）由图象可知，当x=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈z时，函数有最小值，最小值为0，
当x=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈z时，函数有最大值，最小值为1，
（3）x是△ABC的一个内角，且f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0＜x＜π
∴|sin（x+$\frac{π}{4}$）|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC为直角三角形．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象，单调性，最值性质的求解和应用．