Question

【题目】高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为 ，

有一道题目做对的概率为 ，有一道做对的概率为 ，

∴所得40分的概率为

（2）解：依题意，该考生得分的范围为25，30，35，40

得25分做对了5题，其余3题都做错了，

∴概率为

得30分是做对5题，其余3题只做对1题，

∴概率为

得35分是做对5题，其余3题做对2题，

∴概率为

得40分是做对8题，

∴概率为

∴得30分的可能性最大

（3）解：由（2）得ξ的分布列为：

ξ	25	30	35	40
P

∴

【解析】（1）要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为 ，有一道题目做对的概率为 ，有一道做对的概率为 ，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）由题意知可能得到的分数是25，30，35，40，结合每一个分数对应的事件，根据相互独立事件和互斥事件做出每一种分数的概率，比较出大小．（3）根据第二问所做出的结果，列出随机变量的分布列，算出期望值．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．