Question

(3’+7’+8’)已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n＋1＝.

（1）当a₁＝1，c＝1，d＝3时，求数列{a_n}的通项公式；

（2）当0＜a₁＜1，c＝1，d＝3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；

（3）当0＜a₁＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m.

 

Answer 1

【答案】

（1）

 

（2）

（3）证明见解析。

【解析】

（1）由题意得                           ……3分

(2) 当时，

   ，，，，，

，，，……6分

                                                ……10分

  （3）当时，

         ， ；

，   ；

，

，， ，

综上所述，当时，数列，，，

是公比为的等比数列                                       ……13分

当时，，

                        ……15分

由于，，

故数列不是等比数列

所以，数列成等比数列

当且仅当                                             ……18分