Question

【题目】已知函数f(x)=ln(x+1)-mx(mR)。(1)若m>0,讨论f(x)的单调性；（2）令g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,若g(x)有两个零点,,求证： <

Answer 1

【答案】（1）单调增区间为，单调递减区间为；（2）见解析

【解析】试题分析：

（1）求出导函数，根据导函数的符号判断出函数的单调性即可．（2）由两式相减后整理可得．故要证不等式成立，只需证．不妨设， ，则只需证，然后再构造函数，证明即可．

试题解析：

（1）∵，

∴，

∵，

∴．

当时， 单调递增；

当时， 单调递减．

∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．

（2）由题意得，

∵函数g(x)有两个零点，

∴

两式相减得

∴，

要证，即证，

不妨设， ，

则只需证．

令，

则

令，

则，所以在上单调递减，

∴，

∴函数在上单调递增，

∴，

即在上恒成立，故原不等式成立．