Question

9．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是$1-\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
到坐标原点的距离不小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外阴影部分，
其中O为坐标原点，A（0，2），B（2，2），C（2，0）．
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_扇形=$\frac{1}{4}$π•2²=π
∴所求概率为P=$\frac{4-π}{4}$=$1-\frac{π}{4}$．
故答案为：$1-\frac{π}{4}$

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．