Question

从房产公司购买住宅一套，价值22万元．首付款2万元，其余按年分期付款，且每年付款数相同，如果年利率为3%，利息按复利计算，并要求15年付清购房款的本和利．问每年应付款多少元（精确到1元），实际付款总额比一次付清多付多少元？

Answer 1

分析：由于首付款2万元，其余20万按年分期付款，因此本题可看作贷款20万，按年分期偿还问题；由于各期付款的付期不同，各期所产生的利息也不同，在按复利计算的条件下，它们恰好构成一个以利率与1的和为公比的等比数列，故实际付款总额即等比数列的前n项和，代入公式计算即可．

解答：解：设每年应付款x万元，由题意可得，各期的付款额恰好构成一个以x为首项，1+3%为公比的等比数列，
故实际付款总额为

x[1-(1+3%)15]

1-(1+3%)

+2=20×（1+3%）¹⁵+2，
解得x=1.6752万元=16752元．
实际付款总额比一次付清多付1.6752×15-20=5.128万元=51280元．
答：每年应付款16752元，实际付款总额比一次付清多付51280元．

点评：本题考查利用函数知识解决应用题及等比数列的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．