Question

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是

2

5

，

1

2

，

1

3

．现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率是

3

10

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式，3人中恰有2人投进分为三种情况，即甲未投进，乙和丙均投进，乙未投进，甲和丙均投进，丙未投进，甲和乙均投进，再结合题意与相互独立事件的概率乘法公式可得答案．

解答：解：记“甲投进“为事件A₁，“乙投进“为事件A₂，“丙投进“为事件A₃，则P（A₁）=

2

5

，P（A₂）=

1

2

，P（A₃）=

1

3

，
设“3人中恰有2人投进“为事件B
所以P（B）=P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁

.

A2

A₃）+P（A₁A₂

.

A3

）
=P（

.

A1

）•P（A₂）•P（A₃）+P（A₁）•P（

.

A2

）•P（A₃）+P（A₁）•P（A₂）•P（

.

A3

）
=（1-

2

5

）×

1

2

×

1

3

+

2

5

×（1-

1

2

）×

1

3

+

2

5

×

1

2

×

2

3

=

3

10

∴3人中恰有2人投进的概率为

3

10

．
故答案为：

3

10

．

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后关键相应公式解决问题．