Question

下列四个命题中，正确的有（　　）
①两个变量间的相关系数γ越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题P：“?x₀∈R，x

2 0

-x₀-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x²-x-1＜0”；
③用相关指数R²来刻画回归效果，若R²越大，则说明模型的拟合效果越好；
④若a=0.3²，b=2^0.3，c=log_0.32，则c＜a＜b．

• A、①③④
• B、①④
• C、③④
• D、②③

Answer 1

分析：根据用相关系数衡量两变量的线性相关关系，来判断①的正确性；
利用命题的否定形式判断②的正误；
根据用相关指数R²来刻画回归效果，判断③是否正确；
通过a=0.3²，b=2^0.3，c=log_0.32，三个数的范围，判断三个数的大小，即可判断④的正误．

解答：解：对于①，根据线性相关系数r，|r|越大两个变量的线性相关性越强，∴①不正确；
对于②，命题P：“?x₀∈R，x

2 0

-x₀-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1＜0”；不满足特称命题的否定是全称命题的形式，∴②不正确；
对于③，根据相关指数R²的计算公式及与残差平方和的关系，R²越大，残差平方和越小，模拟效果越好，∴③正确；
对于④，a=0.3²∈（0，1）；b=2^0.3∈（1，+∞）；c=log_0.32∈（-∞，0），
∴c＜a＜b，④正确．
正确命题的判断：③④．
故选：C．

点评：本题考查相关系数r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相关性越强；越接近于0，说明两变量基本没有相关性；用相关指数R²来刻画回归效果，R²越大，残差平方和越小，模拟效果越好．命题的否定以及数值大小的比较，基本知识的综合应用．