Question

10．双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1与直线y=-$\frac{2}{3}$x+m（m∈R）的公共点的个数为0或1．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程与直线y=-$\frac{2}{3}$x+m（m∈R）的位置关系，判断公共点的个数．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线为：y=±$\frac{2}{3}$x，直线y=-$\frac{2}{3}$x+m与渐近线y=-$\frac{2}{3}$x重合时，即m=0时，直线与双曲线没有公共点．
当m≠0时双曲线与直线只有1个交点．
故答案为：0或1．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查方程思想，属中档题．