Question

已知y=x³+bx²+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（ ）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-2或b≥2
C．-1＜b＜2
D．-1≤b≤2

Answer 1

【答案】分析：三次函数y=x³+bx²+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．
解答：解：∵已知y=x³+bx²+（b+2）x+3
∴y′=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
故选D．
点评：本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．