Question

已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有

2

 个．

Answer 1

分析：要想判断变换后真命题的个数，我们可进行分类讨论，在每种情况中，根据空间直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理进行判断，即可得到结论．

解答：解：若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；
若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；
若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且α⊥b⇒a⊥β”，此命题为真命题，
即真命题有2个；
故答案为：2

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（直线与平面无公共点）；②利用线面平行的判定定理；③利用面面平行的性质定理；④利用面面平行的性质．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”