【题目】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是 
， 
，椭圆上一点 
到两焦点的距离之和为 
；
（2）焦点在坐标轴上，且经过 
和 
两点．
【答案】
（1）解：∵焦点在 
轴上，∴设其标准方程为 
．
∵ 
, 
，∴ 
， 
.∴ 
.
∴所求椭圆方程为 
（2）解：解法一：①当焦点在 
轴上时，设椭圆的标准方程为 
，
将 
和 
代入标准方程解得 
.
∴所求椭圆的标准方程为 
.
②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为 .
将 和 代入标准方程解得 
.
，不合题意，舍去．
综上，所求椭圆的标准方程为 .
解法二：设所求椭圆方程为 
且 
，
依题意，得 
解得 
∴所求椭圆的标准方程为
【解析】（1）根据椭圆的坐标可知焦点在y轴上且可确定c的值，由椭圆定义可知
+
=2a可求出a，再根据a2=b2+c2可求出b；（2）依题意可设椭圆的方程为Ax2+By2=1（A
，B且A≠B），将点A、B的坐标分别代入，联立组成方程组即可求出A，B的值.
培优三好生系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数g（x）=ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）= 
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．
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【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1= 
（n∈N*）．
（1）求证：{ 
+ 
}为等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1） 
an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】已知直线l的参数方程为 
（t为参数），曲线C的参数方程为 
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2 
， 
）．
（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．
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【题目】已知函数f（x）= 
sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣ 
， 
]上是增函数；③f（x）的图象关于点（ 
，0）对称；④x= 是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知函数f（x）= 
的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ 
）= 
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．
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【题目】已知函数f（x）= 
[cos（2x+ 
）+4sinxcosx]+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）令g（x）=af（x）+b，若函数g（x）在区间[﹣ ， 
]上的值域为[﹣1.1]，求a+b的值．
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