【题目】已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求证：a+ 
，b+ 
，c+ 
中至少有一个不大于﹣2．
【答案】证明：假设 
中没有一个不大于﹣2
即： 
， 
， 
所以有 
即 
又因为a＜0，b＜0，c＜0，则﹣a＞0，﹣b＞0，﹣c＞0
所以有 
，（当且仅当 
即a=﹣1时取等号）
，（当且仅当 
即b=﹣1时取等号）
，（当且仅当 
即c=﹣1时取等号）
所以 
， 
， 
所以 
（当且仅当2时取等号）
与 矛盾
所以假设错误，原命题正确．
所以 中至少有一个不大于﹣2
【解析】首先根据题意，通过反证法假设 
中没有一个不大于﹣2，得出 
， 
， 
，即 
，然后根据基本不等式，得出 
，相互矛盾，即可证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解反证法与放缩法的相关知识，掌握常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)．
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【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1： 
（t为参数），C2： 
（θ为参数）．
（1）化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t= 
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．
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【题目】已知数列{an}满足an+1= 
an2﹣ nan+1（n∈N*），且a1=3．
（1）计算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；
（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn ．
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【题目】已知函数为常数
（1）当
在
处取得极值时，若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.
（2）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|
（1）当a=3时，解不等式f（x）≤ 
；
（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．
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【题目】定义在R上函数f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，当x＜0时，f（x）=（ 
）x﹣8×（ 
）x﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值和最小值．
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【题目】已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[ 
， 
]恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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