Question

设f（x）=x²，集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f[f（x）]=x，x∈R}，则A与B的关系是

1. A.
   A∩B=A
2. B.
   A∩B=φ
3. C.
   A∪B=R
4. D.
   A∪B={-1，0，1}

Answer 1

A
分析：集合A与B，即方程f（x）=x的解集和方程f[f（x）]=x的解集，分别解方程即可得到A、B，从而得出A与B的关系．
解答：由A={x|f（x）=x}，知集合A的元素就是方程f（x）=x的解．
即f（x）=x?x²=x?x=1或x=0．所以A={1，0}．
同理，集合B的元素就是方程f[f（x）]=x的解
即（x²）²=x?x⁴-x=0．?x=1或x=0．所以B={1，0}．
所以A∩B={1，0}=A．
故选A．
点评：本题考查了集合的意义，集合间的关系，解题时要熟练掌握一元二次不等式的解法，会运用子集定义得出集合关系．