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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，数学公式，E、F分别为CD、PB的中点．
    （1）求四面体P-ABC的体积；
    （2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

    解：由题意知
    （1）∵PD⊥底面ABCD
    ∴PD是三棱锥P-ABC的高
    ∴
    =
    即：四面体P-ABC的体积．
    （2）连接OF，OE
    ∵F、O分别是PB，DB的中点
    ∴在△PDB中，OF∥PD
    ∴∠EFO或其补角为异面直线EF与PD所成角
    ∵OF∥PD，PD⊥底面ABCD
    ∴OF⊥平面ABCD
    又∵OF=1，OE=1
    可知△FEO是以∠FOE为直角的等腰三角形
    ∴异面直线EF与PD所成角为45°．
    分析：（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD是三棱锥P-ABC的高，以△ABC为底面，根据椎体的体积公式可以计算出四面体P-ABC的体积；
    （2）平行移动直线PD，使OF∥PD，变异面为共面，构造直角三角形，在三角形EFO内求其异面直线EF与PD所成角的大小．
    点评：本题主要考查椎体的体积公式，及异面直线所成角的求法，此题关键是第二问中的异面直线所成角的作法，即“平移动直线，变异面为共面”的原则．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

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