分析：设出三角形的三边分别为a，b，c，根据正弦定理把已知的等式化简，然后由G为三角形的重心，根据中线的性质及向量的加法法则分别表示出
，
和
，代入化简后的式子中，然后又根据
等于
加
，把上式进行化简，最后得到关于
和
的关系式，由
和
为非零向量，得到两向量前的系数等于0，列出关于a，b及c的方程组，不妨令c=56，即可求出a与b的值，然后根据余弦定理表示出cosB，把a，b，c的值代入即可求出cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到B的度数．
解答：解：因为
(56sinA)+(40sinB)+(35sinC)=，
设三角形的边长顺次为a，b，c，根据正弦定理得：
56a
+40b
+35
=
，
由点G为三角形的重心，根据中线的性质及向量加法法则得：
3
=
+
，3
=
+
，3
=
+
，
代入上式得：56a（
+
）+40b（
+
）+35（
+
）=
，
又
=
+
，上式可化为：
56a（2
+
）+40b（
+
）+35c（-
+2
）=
，
即（112a-40b-35c）
+（-56a-40b+70c）
=
，
则有
| | 112a-40b-35c=0① | | -56a-40b+70c=0② |
| |
，
令c=56，解得：
，
所以cosB=
=
=
，
∵B∈（0，180°），
∴B=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，掌握向量的加法法则及中线的性质，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
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