Question

某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（　　）

• A、

  M(1+m)10

  (1+m)10-1

• B、

  Mm

  (1+m)10

• C、

  Mm(1+m)10

  (1+m)10-1

• D、

  Mm

  (1+m)10-1

Answer 1

分析：分别求出10年间的贷款本金加利息及还款现金加生息，由两式相等得答案．

解答：解：由题意，某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，到第10年年末，本金加利息共计M（1+m）¹⁰，
企业每年末还款a万元，10年共还现金（包括生息）a+a（1+m）+…+a（1+m）⁹=

a[1-(1+m)10]

1-(1+m)

，
由两式相等得：M(1+m)10=

a[(1+m)10-1]

m

，
解得：a=

Mm(1+m)10

(1+m)10-1

．
故选：C．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了简单的数学建模思想方法，关键是找到相等的关系，是基础题．