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    【题目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
    ① 与 的夹角；
    ②求| + |和| ﹣ |．

    【答案】解：①∵| |=4，| |=3，

    ∴（2 ﹣3 ）（2 + ）=4 ﹣4 ﹣3 =61，

    ∴64﹣4 ﹣27=61，

    即﹣4 =24，

    ∴ =﹣6；

    ∴cosθ= = =﹣ ，

    ∴θ=120°；

    ②∵ =﹣6，

    ∴| + |=

    =

    = ；

    | ﹣ |=

    =

    = ．


    【解析】（1）根据两向量的数量积公式可得出 与 的夹角,（2）由向量的求模运算后即可得出答案.
    【考点精析】关于本题考查的数量积表示两个向量的夹角，需要了解设、都是非零向量，，，是与的夹角，则才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    （1）求Sn；
    （2）求数列（anbn）的前n项和Tn ．

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    本题条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.

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    A.（k+1）2+2k2
    B.（k+1）2+k2
    C.（k+1）2
    D.

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    【题目】已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；
    （Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范围．

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    （1）分别求出m，n的值；
    （2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 ， 并由此分析两组技工的加工水平．

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    【题目】已知函数
    （1）若函数f（x）在点（1，f（1））的切线平行于y=2x+3，求a的值．
    （2）求函数f（x）的极值．

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    【题目】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5


    （1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： = ， =y﹣ ）
    （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）

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    【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：

    设备
    产品

    A

    B

    甲

    2h

    1h

    乙

    2h

    2h

    已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
    （Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
    （Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．

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