Question

不等式x²-2|x|≤0的解集是

[-2，2]

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：（i）当x大于等于0时，根据绝对值的代数意义得到|x|=x，将原不等式中的绝对值化简，得出x与x-2异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即为原不等式的解集；（ii）当x小于0时，根据绝对值的代数意义得到|x|=-x，将原不等式中的绝对值化简，得出x与x+2异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即为原不等式的解集，综上，得到原不等式的解集．

解答：解：分两种情况考虑：
（i）当x≥0时，|x|=x，不等式化为x²-2x≤0，
因式分解得：x（x-2）≤0，
可化为：

x≥0 x-2≤0

或

x≤0 x-2≥0

，
解得：0≤x≤2；
（ii）当x＜0时，|x|=-x，不等式化为x²+2x≤0，
因式分解得：x（x+2）≤0，
可化为：

x≥0 x+2≤0

或

x≤0 x+2≥0

，
解得：-2≤x≤0，
综上，原不等式的解集为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，以及绝对值的代数意义，利用了转化及分类讨论的思想，是高考中常考的基本题型．