已知a，b是正数，求证：（1+a+b）（1+a²+b²）≥9ab．并指出等号成立的条件．

分析：可由左向右证明，因为左边两个因式均为证数，所以每个因式可用均值不等式，再相乘即可．

解答：解：∵a，b是正数
∴1+a+b≥3

3	ab

＞0，1+a²+b²≥3

3	a2b2

＞0
两不等式相乘，得，（1+a+b）（1+a²+b²）≥9ab
当a=b=1时，等号成立．

点评：本题考查了应用均值不等式证明不等式，属于基础题，必须掌握．

练习册系列答案

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=

a	0
0	b

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2

求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a²+4b²+

≥4．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M=

-1	a
b	3

所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程

x=2(t+

)

y=4(t-

)

（t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：（a+

）（2b+

）≥

．

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A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[

-1

]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程

x=2(t+

)

y=4(t-

)

t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+

）（2b+

）≥92．

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