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    已知函数f对任意实数x满足f(x+4)+f(x-4)＝f(x)．所有这样的函数f均为周期函数，且它们有一个最小的公共周期p，p是


    1. A.
      8
    2. B.
      12
    3. C.
      16
    4. D.
      24
    D
    由题设
    f(x+4)+f(x-4)＝f(x)． ①
    用x+4代x，得
    f(x+8)+f(x)＝f(x+4)． ②
    ①+②，得
    f(x-4)＝-f(x+8)．
    ∴
    f(x+24)＝f[(x+12)+12]＝f(x+12)
    ＝f(x)
    故f(x)的最小公共周期p≤24．
    另一方面，f(x)＝满足条件，而且周期为24，所以p≥24，一是p＝24．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-
    3
    4
    (a+4)x2+
    3
    2
    (a+2)x    ，a∈R．
    （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）是否存在实数a∈（0，2]，使得对任意的x∈[0，a]，不等式0≤f（x）≤a恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx（a＞0）．
    （1）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2]上的最小值；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m2-7m．
    （1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；
    （2）若对任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台二模）已知函数f（x）=ax_3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若不等式f'（x）＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
    （2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，讨论关于x的方程f（x）=k在[-1，+∞）上实数根的情况．

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