Question

（2012•保定一模）第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取得好成绩，已组织了多次比赛演练、某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道．
（1）求甲、乙两位选手恰好分别占据1，2跑道的概率；
（2）若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）设“甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道”为事件A，P（A）=

3！

5！

，由此能求出甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道的概率．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），p（x=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列和EX．

解答：解：（1）设“甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道”为事件A，
则P（A）=

3！

5！

=

1

20

．
∴甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道的概率为

1

20

．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
则P（X=0）=

2×4！

5！

=

2

5

，
P（X=1）=

3×2×3！

5！

=

3

10

，
p（x=2）=

2×2！×3×2！

5！

=

1

5

，
P（X=3）=

2×3！

5！

=

1

10

，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴EX=0×

2

5

+1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和方差，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．