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【题目】下列有关命题的说法正确的是__________________.

①命题x23x20,则x1”的逆否命题为:若x≠1,则x23x2≠0

x1x23x20的充分不必要条件

③若pq为假命题,则pq均为假命题

④对于命题pxR,使得x2x1<0,则非pxR 均有x2x1≥0

【答案】①②④

【解析】

4个命题分别进行判断,即可得出结论.

解:①命题“若,则”的逆否命题是:“若,则”,正确;

②若,则成立,即充分性成立;若,则,此时不一定成立,即必要性不成立,故“”是“”的充分不必要条件,正确;

③若为假命题,则至少有一个为假命题,不正确

④对于命题使得,则,均有,正确.

故答案为:①②④

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在多面体ABCED中,BECD,平面ABED⊥平面BCE.在梯形ABED中,ABDEBEABDE=BE=CE=2ABMBC的中点,点N在线段DE上,且满足DN=DE

1)求证:MN∥平面ACD

2)若AB=2,求点N到平面ABC的距离.

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【题目】已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)ABC分割为面积相等的两部分,b的取值范围是________

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【题目】如图1,在边长为3的菱形中,已知,且.将梯形沿直线折起,使平面,如图2,分别是上的点.

(1)求证:图2中,平面平面

(2)若平面平面,求三棱锥的体积.

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【题目】已知函数.

在其定义域上单调递减,求的取值范围;

存在两个不同极值点,且,求证.

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【题目】如图,马路南边有一小池塘,池塘岸40米,池塘的最远端的距离为400米,且池塘的边界为抛物线型,现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路,且均与小池塘岸线相切,记.

1)求小路的总长,用表示;

2)若在小路与小池塘之间(图中阴影区域)铺上草坪,求所需铺草坪面积最小时,的值.

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【题目】有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.

1)将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中,然后从两个袋中各取一张卡片,求两张卡片数字之积为偶数的概率

2)将五张卡片放在一个袋子中,从中任取两张,求两张卡片颜色不同的概率

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【题目】给定数列,若满足),对于任意,都有,则称数列为指数数列.

1)已知数列的通项公式分别为,试判断是不是指数数列(需说明理由);

2)若数列满足:,证明:是指数数列;

3)若是指数数列,,证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.

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【题目】某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单位:cm)之间的零件,把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在[21.8,21.9)[22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)[22.2,22.3]的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:

(Ⅰ)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与一等品产出率是否有关?

甲工艺

乙工艺

总计

一等品

非一等品

总计

P(K2≥k)

0.1

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

附:,其中

(Ⅱ)以上述两种工艺中各种产品的频率作为相应产品产出的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,从一件产品的平均利润考虑,你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件?请说明理由.

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