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若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有


  1. A.
    10个
  2. B.
    9个
  3. C.
    8个
  4. D.
    4个
B
分析:根据已知中若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,再由函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7},由y=1时,x=±1,y=7时,x=±2,我们用列举法,可以得到函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”,进而得到答案.
解答:由已知中“孪生函数”的定义:
一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,
当函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}时,
函数的定义域可能为:{-2,-1},{-2,1},{2,-1},{2,1},{-2,-1,1},{-2,-1,2},{-1,1,2},{-2,1,2},{-2,-1,1,2},共9个
故选B
点评:本题考查的知识点是新定义,函数的三要素,基本用列举法,是解答此类问题的常用方法,但列举时,要注意一定的规则,以免重复和遗漏.
练习册系列答案
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150、若一系列函数的解析式和值域相同,但定义域互不相同,则称这些函数为“同族函数”.例如函数y=x2,x∈[1,2]与y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”、下面6个函数:①y=tanx;②y=cosx;③y=x3;④y=2x;⑤y=lgx;⑥y=x4.其中能够被用来构造“同族函数”的有
①②⑥

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若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这一系列函数为“同族函数”,试问解析式为y=x2,值域为{1,2}的“同族函数”共有
 
个.

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(1)y=2x2+1,x∈{-2};(2)y=2x2+1,x∈{2};(3)y=2x2+1,x∈{-2,2}.
那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有(  )

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