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    【题目】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)

    (1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：

    主食 蔬菜

    主食 肉类

    总计

    50岁以下

    50岁以上

    总计

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．

    附参考公式：

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    (1)由题意完成列联表即可；

    (2)由题意计算K2的观测值，据此确定饮食习惯与年龄是否相关即可.

    (1)2×2列联表如下：

    (2)因为K2的观测值k＝＝10>6.635，

    所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”

    练习册系列答案
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    （1）试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想．

    （2）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想．

    （3）令M=A2﹣G2，N=G2﹣H2，P=Q2﹣A2，试判断M、N、P三者之间的大小关系，并证明你的猜想．

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    （II）求线段中点的坐标；

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    甲校高二年级数学成绩：

    分组

    [50,60）

    [60,70）

    [70,80）

    [80,90）

    [90,100]

    频数

    10

    25

    35

    30

    x

    乙校高二年级数学成绩：

    分组

    [50,60）

    [60,70）

    [70,80）

    [80,90）

    [90,100]

    频数

    15

    30

    25

    y

    5

    （1）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）．

    （2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

    甲校

    乙校

    总计

    优秀

    非优秀

    总计

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    （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
    （Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．

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    （1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    （2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．

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    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

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    身高达标

    身高不达标

    总计

    经常参加体育锻炼

    40

    不经常参加体育锻炼

    15

    总计

    100

    (1)完成上表；

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?

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