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20.把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数,设aij(i,j∈N+)是位于这个三角形数中从上往下数第i行,从左往右数第j列的数,如a32=5,若aij=2015,则i+j=(  )
A.111B.110C.108D.105

分析 通过观察给出的三角形数表,找到如下规律,奇数行都是奇数,偶数行都是偶数,且每一行的数的个数就是行数,然后根据2015是第1008个奇数,利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数,再利用等差数列的通项公式求其所在的列数,则i与j的和可求

解答 解:由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数,偶数行中的数都是偶数,
2015=2×1008-1,所以2015是第1008个奇数,
又每一行中奇数的个数就是行数,又前31个奇数行内奇数的个数的和为31×1+$\frac{31×(31-1)×2}{2}$=961,
即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2-1=1921,
前32个奇数行内奇数的个数的和为32×1+$\frac{32×(32-1)×2}{2}$=1024,
故2015在第32个奇数行内,
所以i=63,
因为第63行的第一个数为1923,则2015=1923+2(m-1),所以m=47,
即j=47,所以i+j=63+47=110.
故选:B

点评 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

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