Question

12．若n∈N^*，则$\sqrt{{4}^{-n}+{2}^{1-n}+1}$+$\sqrt{{4}^{-n}-{2}^{1-n}+1}$=（　　）

• A． 2
• B． 2^-n
• C． 2^1-n
• D． 2^-2n

Answer 1

分析 直接把根式内部的代数式化为完全平方的形式得答案．

解答 解：$\sqrt{{4}^{-n}+{2}^{1-n}+1}$+$\sqrt{{4}^{-n}-{2}^{1-n}+1}$
=$\sqrt{（{2}^{-n}）^{2}+2•{2}^{-n}+1}$$+\sqrt{（{2}^{-n}）^{2}-2•{2}^{-n}+1}$
=$\sqrt{（{2}^{-n}+1）^{2}}+\sqrt{（{2}^{-n}-1）^{2}}$
=2^-n+1+1-2^-n=2．
故选：A．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础题．