已知等比数列
满足：
，公比
，数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列和数列的通项
和
；
（2）设
，证明：
.
（1）
，
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式，然后先令
求出
的值，然后在
的前提下，由
得到
，解法一是利用构造法得到
，构造数列
为等比数列，求出该数列的通项公式，从而得出的通项公式；解法二是在的基础上得到
，两边同除以
得到
， 利用累加法得到数列
的通项公式，从而得到数列的通项公式；（2）利用放缩法得到
，从而证明，或者利用不等式的性质得到
，从而证明.
（1）解法一：由，得，
，
由上式结合
得
，
则当时，
，
，
，
，
，
数列是首项为
，公比为
的等比数列，
，
；
解法二：由，得，，
由上式结合得，
则当时，，
，
，
，，，；
（2）由
得
，
，
或
.
考点：1.等比数列的通项公式；2.定义法求数列的通项；3.放缩法证明数列不等式
小学夺冠AB卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2013·天津高考)已知首项为
的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)证明Sn+
≤
(n∈N*).
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，
．
；
，求数列{bn}的前n项和Tn．
的前
项和为
，且满足
，
的前
项和为
，且
.
恰有5个元素，求实数
的取值范围.
；
，求Tn的最大值及此时n的值.
项和为
，若
，则