Question

【题目】设函数f（x）= ，（a∈R）
（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值．
（2）若f（x）在R上为增函数，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）= ，

可得f′（x）= ．

由f（x）在x=0处取得极值得f′（0）=0，解得a=1

（2）解：由（1）得f′（x）= ，因为f（x）在R上增函数，

∴f′（x）≥0恒成立，即cosx﹣sinx≥a恒成立，

∴ sin（ ﹣x）≥a恒成立，

∴a≤﹣ ．

【解析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值，转化求解a即可．（2）利用函数的单调性，推出不等式，然后求解a的范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)，还要掌握函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)的相关知识才是答题的关键．