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    函数y=sin（x+
    π
    6
    ）cosx的最大值为
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=
    1
    4
    +
    1
    2
    sin（2x+
    π
    6
    ），由此求得函数的最大值．
    解答： 解：∵y=sin（x+
    π
    6
    ）cosx
    =（
    		3
    2
    sinx+
    1
    2
    cosx）cosx
    =
    		3
    4
    sin2x+
    1+cos2x
    4

    =
    1
    4
    +
    1
    2
    （
    		3
    2
    sinx+
    1
    2
    cosx）
    =
    1
    4
    +
    1
    2
    sin（2x+
    π
    6
    ），
    ∴函数的最大值为
    1
    4
    +
    1
    2
    =
    3
    4
    ，
    故答案为：
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数y=log2x的图象上．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）当x∈[0，2]时的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z=1+i（i为虚数单位），
    .
    z
    是z的共轭复数，则z2+
    .
    z
    2的虚部为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①小于90°的角是第象Ⅰ限角；
    ②将y=3sin（x+
    π
    5
    ）的图象上所有点向左平移
    2π
    5
    个单位长度可得到y=3sin（x-
    π
    5
    ）的图象；
    ③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    ④若α为第Ⅱ象限角，则
    α
    2
    是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
    ⑤函数y=tanx在整个定义域内是增函数
    其中正确的命题的序号是
     
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    x-2≤0
    y-1≤0
    x+y≥2
    ，则目标函数u=x+2y的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asin2x+cos（2x+
    π
    3
    ）的最大值为1，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（
    π
    6
    -α）=
    1
    3
    ，则cos（
    2π
    3
    +2α）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2．以O为圆心，a为半径作圆，若过点P（
    a2
    c
    ，0）的圆的两切线互相垂直，切点分别为A、B．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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