Question

已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（　　）

• A、1：π
• B、1：2π
• C、2：π
• D、4：3π

Answer 1

分析：设出球的半径，说明正八面体分成两个正四棱锥，求出底面边长和高，求出正八面体的体积，球的体积，即可得到比值．

解答：解：设球的半径为R，把正八面体分成两个正四棱锥，
四棱锥的底面的正方形的对角线长2R，可得正方形边长为

2

R，
底面正方形面积为2R²，
四棱锥的高为R，
正八面体的体积为：

1

3

2R²•2R=

4

3

R³
所以正八面体的体积与球体积之比为：
（

4

3

R³）：（

4

3

πR³）=1：π
故选A．

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，分析出正八面体是两个正四棱锥，正确利用球的半径，求出相关数据，是解好本题的关键，考查空间想象能力，计算能力．