[题目]如图.四棱锥中, 平面△为等边三角形. 是上的点.且.(1)求和平面所成角的正弦值,(2)线段上是否存在点.使平面?说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，四棱锥中, 平面△为等边三角形，是上的点，且.

（1）求和平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

【答案】（1）（2）PB中点

【解析】试题分析：（1）分别利用等腰三角形的三线合一和线面垂直的性质得到线线垂直，进而利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，作出线面角，再利用直角三角形进行求解；（2）先猜出该点位置，再利用利用线面垂直的判定定理进行证明.

试题解析：（1）取AD中点H，PD=PA, 所以,因为AB平面PAD，且PH平面PAD，

所以，又,所以平面.

∠PCH是PC和平面ABCD所成的角.

不妨令AB=2 ，CH=

在△

（2）线段上存在点，使平面.

理由如下：如图，分别取的中点G、Ｅ，则，由，所以，所以四边形为平行四边形，故.

因为AB平面PAD，所以，因此，，因为为的中点，且，，因此.

又，所以平面.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】（题文）从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：

组号	分组	频数	频率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为，求，的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于小时的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将△折起到△的位置，使，记，表示四棱锥的体积．

(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大,并求最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.

(1)求该抛物线的方程；

(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，恻面底面，且.

（1）求证：平面；;

（2）求证：平面平面；

（3）求.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．