Question

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进

行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

Answer 1

【答案】(1)见解析（2）见解析

【解析】

（1）根据3原则，分别求得其对应的概率，进而判断出M的性能级别。

（2）通过题意可知，样本中共有6件次品，可知M生产的次品率为0.06。通过二项分布的概率分布即可求得次品的数学期望。

（1）由题意知道：

，，，，，，所以由图表知道：

所以该设备的性能为丙级别.

（2）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件

（i）从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，

依题意，

故

（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数的可能取值为0，1，2

，，，

故