Question

例3：f（x）=loga

x+b

x-b

(a＞0)b＞0a≠1）求f（x）的定义域及奇偶性．

Answer 1

分析：先看对数函数中真数需大于0，进而得到关系x的不等式求得x的范围即是函数的定义域．根据函数的解析式求得f（-x）-f（x）=0，进而可知f（-x）=f（x）根据奇偶性的定义判断出函数的奇偶性．

解答：解：（1）要使函数有意义需

x+b

x-b

＞0，求得x＞b或x＜-b
故函数的定义域为{x|x＞b或x＜-b}
f（-x）+f（x）=loga

-x+b

-x-b

+loga

x+b

x-b

=log_a1=0
∴f（-x）=-f（x）
∴函数为奇函数．
故函数的定义域为：{x|x＞b或x＜-b}，为奇函数．

点评：本题主要考查了对数函数的性质．考查了学生对对数函数基础知识的把握．