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在四个正数2,a,b,9中,若前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,则a=
4
4
,b=
6
6
分析:根据等差数列,等比数列 定义列出关于a,b的方程,并解即可.
解答:解:2,a,b成等差数列,∴2+b=2a,①.a,b,9成等比数列,∴b2=9a  ②.
①②联立得:(2a-2)2=9a,
整理:4a2-17a+4=0
解得a=4,或a=
1
4

当a=
1
4
时,b=-
3
2
与b为正数矛盾.
当a=4时,b=6,符合已知.
故答案为:4;   6.
点评:本题考查等差数列等比数列的定义,方程思想,属于基础题.
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给出下列四个命题:
①若a>b>0,c>d>0,那么
a
d
b
c

②已知a、b、m都是正数,并且a<b,则
a+m
b+m
a
b

③若a、b∈R,则a2+b2+5≥2(2a-b);
④2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3

⑤原点与点(2,1)在直线y-3x+
1
2
=0
的异侧.
其中正确命题的序号是
 
.(把你认为正确命题的序号都填上)

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