【题目】某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排,有关数据如下表:
每件产品A | 每件产品B | ||
研制成本、搭载 | 20 | 30 | 计划最大资金额 |
产品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) | 80 | 60 |
分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数.总收益用Z表示
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别搭载新产品A、B各多少件,才能使总预计收益达到最大?并求出此最大收益.
【答案】
(1)解:由已知x,y满足的数学关系式为 ,且x∈N,y∈N,
该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.
(2)解:设最大收益为z万元,则目标函数z=80x+60y.
作出直线la:4x+3y=0并平移,由图象知,
当直线经过M点时,z能取到最大值,
由 解得 且满足x∈N,y∈N,即M(9,4)是最优解,
所以zmax=80×9+60×4=960(万元),
答:搭载A产品9件,B产品4件,能使总预计收益达到最大值,最大预计收益为960万元.
【解析】(1)由题意,列出关于x,y的不等式组,由不等式组得到平面区域即可;(2)列出目标函数,根据(1)的约束条件以及可行域,结合目标函数的几何意义求最大值即可.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2ax+a.
(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,求实数a的值;
(2)若f(x)在区间[1,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;
(3)当x∈[﹣1,1]时,求函数f(x)的最大值.
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【题目】为得到函数y=sin(x+ )的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m﹣n|的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知圆心在直线y=4x上,且与直线l:x+y﹣2=0相切于点P(1,1).
(1)求圆的方程;
(2)直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点,若点M在圆上,且有向量 (O为坐标原点),求实数k.
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【题目】要得到函数y=sin2x的图象,只要将y=sin(2x+ )函数的图象( )
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向右平移 个单位
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