Question

已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=|log₃x|的实数解共有（　　）

• A、1个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

分析：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）与y=|log₃x|的图象，即可得到结论．

解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，
∵x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
作出函数f（x）与y=|log₃x|的图象如图：
由图象可知两个图象的交点个数为3个，
故方程f（x）=|log₃x|的实数解有3个，
故选：C．

点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用条件求出函数的周期性，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．