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一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等,则圆锥轴截面顶角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,求出圆锥的高,利用体积相等,求出2θ的余弦值即可.
解答:解:设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,则圆锥的高 H=R•ctgθ
圆锥的体积 V1=πR2•H=πR3ctgθ
半球的体积 V2=πR3
∵V1=V2即:πR3ctgθ=πR3
∴ctgθ=2
∴cos2θ=
故选D.
点评:本题考查旋转体(圆柱、圆锥、圆台),棱柱、棱锥、棱台的体积,球的体积和表面积,考查计算能力,是基础题.
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