Question

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，则a₂₀₁₁=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   -3

Answer 1

C
分析：分别令n=1，2，3，求出a₁，a₂，a₃，a₄，仔细观察a₁，a₂，a₃，a₄的值，总结规律，由此知{a_n}是周期为3的周期数列，再由2011=670×3+1，知a₂₀₁₁=a₁=3．
解答：∵a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，
∴3a₂+a₂+1=0，
．
∴，
．
∴，
a₄=3．
由此知{a_n}是周期为3的周期数列，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=3．
故选C．
点评：本题考查数列的递推式和应用，解题时要认真审题，仔细总结，注意寻找规律．