Question

7．已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，则m²+n²的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 运用直角三角形的勾股定理，又m²+n²=（$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$）²表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，运用点到直线的距离，即可得到所求值．

解答 解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，
可得a²+b²=c²，
点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，
又m²+n²=（$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$）²表示原点到（m，n）的距离的平方，
原点到直线l的距离即为所求最小值，
可得最小值为$\frac{|0+0+3c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{3c}{c}$=3．
则m²+n²的最小值为9．
故选：D．

点评 本题考查最值的求法，注意运用点到直线的距离公式，同时考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题．