Question

设函数f（x）定义在实数集上，对于任意的实数x，都有f（x+1）=f（1-x），且当x≥1时，f（x）=4^x-1，则有（　　）

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• B、f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• D、f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由f（1-x）=f（x+1）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=4^x-1得到函数的单调性，从而得到答案．

解答：解：∵f（1-x）=f（x+1）
∴函数的对称轴为x=1
∵x≥1时，f（x）=4^x-1
∴函数以x=1为对称轴且左减右增，
故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大
故选B．

点评：本题考查的是由f（a-x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与指数函数的单调性，根据轴对称图形的性质比较函数值的大小是解题的关键，属中档题．