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    如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

    （1）证明：平面平面；
    （2）设，求三棱锥的体积.
    （1）证明见解析  （2）

    试题分析：（1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有AD^BD,AD^CD,折叠后仍然成立，可推得AD^面BCD,进一步可得平面ABD^平面BDC；（2）由（1）可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得.
    试题解析：（1）∵折起前是边上的高，
    ∴当折起后，，    2分
    又，   ∴平面，    5分
    又∵平面, ∴平面平面；    7分
    （2）由（1）知，又∵，
    ,    10分
    由（1）知, 平面, 又∵
    ,    14分
        15分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱中，，是中点，是中点．

    （1）求三棱柱的体积；
    （2）求证：；
    （3）求证：∥面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

    （1）求证：AC1∥平面CDB1；
    （2）求四面体B1C1CD的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

    （Ⅰ）求证:平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

    （Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
    （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
    （Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱.

    （1）证明：直线平面；
    （2）现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知，，，（单位：），每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（  ）
    A．B．9C．D．27

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