Question

18．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x}$的最大值为7．

Answer 1

分析 由题意画出可行域，由z=$\frac{y+1}{x}$的几何意义，即可行域内动点（x，y）与定点（0，-1）连线的斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=$\frac{y+1}{x}$的几何意义为可行域内动点（x，y）与定点（0，-1）连线的斜率，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{1}{3}，\frac{4}{3}$），
${k}_{PB}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{1}{3}}=7$．
∴z=$\frac{y+1}{x}$的最大值为7．
故答案为：7．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．