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(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列,数列是以为公比的等比数列.

(Ⅰ)若数列的前项和为,且,,求整数的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续项的和?请说明理由;

(Ⅲ)若(其中,且()是()的约数),

求证:数列中每一项都是数列中的项.

(Ⅰ)(Ⅱ)项不存在(Ⅲ)


解析:

(Ⅰ)由题意知,,所以由

……3分

解得,又为整数,所以………………………………………………………5分

(Ⅱ)假设数列中存在一项,满足

因为,∴(*)…………8分

  又

=,所以,此与(*)式矛盾. 所以,这要的项不存在……11分

(Ⅲ)由,得,则 ………………12分

  又

  从而,因为,所以,又

. 又,且()是()的约数,所以是整数,且………14分

  对于数列中任一项(这里只要讨论的情形),有

由于是正整数,所以一定是数列的项……………1

练习册系列答案
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(2010江苏卷)18、(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M,其中m>0,

(1)设动点P满足,求点P的轨迹;

(2)设,求点T的坐标;

(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。

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(本小题满分16分)
函数(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
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(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?

 

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(本小题满分16分)

已知函数f(x)=为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

 

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