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在数列{an}中,对于任意的n∈N+,都有
an+2-an+1
an+1-an
=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断:
①等差数列一定是“等差比数列”;
②等比数列一定是“等差比数列”;
③通项公式为an=a•bn+c(a≠0,b≠0,1)的数列一定是“等差比数列”.
其中正确的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3
考点:等比数列的性质,等差数列的性质
专题:计算题,等差数列与等比数列
分析:利用等差比数列的定义,对于①②只要举常数列即可验证它是错的;对于③,其中k=b即可得出结论.
解答: 解:当等差数列为常数列时不满足题设的条件,故①不正确.
当等比数列为常数列时,不满足题设,故②不正确.
把an=a•bn+c代入
an+2-an+1
an+1-an
,结果为b,为常数,故③正确.
故选B.
点评:本题考查新定义,考查分析解决问题的能力,比较基础.
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A、(0,
π
2
B、(0,
π
3
]
C、[
π
3
π
2
D、(
π
3
,π)

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A、4B、2C、0D、-4

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5

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A、{an}是等差数列
B、{an}是等比数列
C、{an}既是等差数列,又是等比数列
D、{an}既不是等差数列,又不是等比数列

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