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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，M为PD的中点，PA=AB．
    （I）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值；
    （II）求平面PAB与平面ACM所成锐二面角的余弦值．

    解：（I）设PA=AB=2a，D到平面AMC的距离为d，则AM=DM=，CM=，AD=DC=2a，AC=2a，
    ∵AM2+CM2=AC2，∴AM⊥CM
    ∴S△AMC=
    ∵
    ∴由VM-ADC=VD-AMC可得
    ∴d=
    ∵AD=2a，∴直线AD与平面ACM所成角的正弦值为
    ∵AD∥BC，∴直线BC与平面ACM所成角的正弦值为；
    （II）过M作ME⊥PA，垂足为E，连接BE，则△ABE为△ACM在平面PAB中的射影
    ∵AB=2a，AE=a，∴
    ∵S△AMC=
    ∴平面PAB与平面ACM所成锐二面角的余弦值为=．
    分析：（I）利用VM-ADC=VD-AMC，求出D到平面AMC的距离，从而可得直线AD与平面ACM所成角的正弦值；
    （II）过M作ME⊥PA，垂足为E，连接BE，则△ABE为△ACM在平面PAB中的射影，利用面积射影法，可求平面PAB与平面ACM所成锐二面角的余弦值．
    点评：本题考查线面角，考查面面角，解题的关键是求出点到面的距离，确定三角形的面积，属于中档题．
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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

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