【题目】在区间[0,1]内随机取两个数分别为a,b,则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,
∵试验发生包含的事件是在区间[0,1]上任取两个数a和b,
事件对应的集合是Ω={(a,b)|0≤a≤1,0≤b≤1}
对应的面积是sΩ=1
满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根,
即4a2﹣4b2≥0,
∴a≥b,
事件对应的集合是A={(a,b)|0≤a≤1,0≤b≤1,a≥b}
对应的图形的面积是sA= ,
∴根据等可能事件的概率得到P= .
故选C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.
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【题目】如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩(百分制)的茎叶图,甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1 , x2 , 得分的方差分别为y1 , y2 , 则下列结论正确的是( )
A.x1<x2 , y1<y2
B.x1<x2 , y1>y2
C.x1>x2 , y1>y2
D.x1>x2 , y1<y2
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【题目】已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x+ ,x∈(0,π).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a= ,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.
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【题目】已知椭圆 的中心在原点,离心率为 ,右焦点到直线 的距离为2.
(1)求椭圆 的方程;
(2)椭圆下顶点为 ,直线 ( )与椭圆相交于不同的两点 ,当 时,求 的取值范围.
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【题目】某市需对某环城快速车道进行限速,为了调研该道路车速情况,于某个时段随机对 辆车的速度进行取样,测量的车速制成如下条形图:
经计算:样本的平均值 ,标准差 ,以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度,现规定车速小于 或车速大于 是需矫正速度.
(1)从该快速车道上所有车辆中任取 个,求该车辆是需矫正速度的概率;
(2)从样本中任取 个车辆,求这 个车辆均是需矫正速度的概率
(3)从该快速车道上所有车辆中任取 个,记其中是需矫正速度的个数为 ,求 的分布列和数学期望.
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【题目】函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|< )的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( )
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
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【题目】在等差数列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为2的等比数列,求{bn}的前n项和Sn .
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【题目】设P是椭圆上一点,M,N分别是两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 ( )
A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12
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