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精英家教网上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的
世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如表所示.
分组
(单位:岁)
频数 频率
[20,25) 5 0.050
[25,30) 0.200
[30,35) 35
[35,40) 30 0.300
[40,45] 10 0.100
合计 100 1.00
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30,35)岁的人数(结果取整数);
(Ⅱ)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
分析:(1)根据样本容量是100,和其他范围内数据的个数,通过减法运算得到要填的数据,根据频数和频率之间的关系得到要填的频率.
(2)采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,又选取2名画师担任解说员工作,得到变量的可能取值,结合具体的事件,写出概率,分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)①处填100-5-35-30-10=20,②处填
35
100
=0.35;精英家教网
507个画师中年龄在[30,35)的人数为
0.35×507=177人
补全频率分布直方图如图所示.
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从中选取20人,
则其中“年龄低于30岁”的有5人,
“年龄不低于30岁”的有15人.
故ξ的可能取值为0,1,2;
P(ξ=0)=
C
2
15
C
2
20
=
42
76
=
21
38

P(ξ=1)=
C
1
15
C
1
5
C
2
20
=
30
76
=
15
38

P(ξ=2)=
C
2
5
C
2
20
=
4
76
=
1
19

∴ξ的分布列为
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Eξ=0×
21
38
+1×
15
38
+2×
1
19
=
1
2
点评:频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一,这种问题会出现在选择和填空中,有的省份也会以大题的形式出现,把它融于统计问题中.
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177
人(精确到整数).

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上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示,
分组(单位:岁) 频数 频率
[20.25) 5 0.050
[25.30) 0.200
[30.35) 35
[35.40) 30 0.300
[40.45) 10 0.100
合计 100 1.00
(I)在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为
20
20
0.350
0.350
;在答题卡的图中补全频率分布直方图;
(Ⅱ)根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30,35)岁的人数(结果取整数);
(Ⅲ)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

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上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅

油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示.

分 组

(单位:岁)

频数

频 率

 5

0.050

 ①

0.200

35

30

0.300

10

0.100

合  计

100

1.00

(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图,

再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄岁的人数(结果取整数);

(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会

圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

 

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