分析 根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,1),C(0,1),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤1),求出$\overrightarrow{PA}$,$\overrightarrow{PB}$,根据向量模的计算公式,即可求得,利用完全平方式非负,即可求得其最值.
解答 解:如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则A(2,0),B(1,1),C(0,1),D(0,0)
设P(0,b)(0≤b≤1)
则$\overrightarrow{PA}$=(2,-b),$\overrightarrow{PB}$=(1,1-b),
∴$\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}$=(5,3-4b)
∴则$|\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}|$=$\sqrt{25+(3-4b)^{2}}$≥5,$|\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}|$=$\sqrt{25+(3-4b)^{2}}$≤$\sqrt{34}$,
故答案为:$[5,\sqrt{34}]$.
点评 此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及向量模的求法,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {1,2,5,8} | B. | {0,3,6} | C. | {0,2,3,6} | D. | ∅ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{3π}{4}$ | C. | π | D. | $\frac{3π}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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